將1，2，3，…，n這n個(gè)數(shù)隨機(jī)排成一列，得到的一列數(shù)a1，a2，…，an稱為1，2，3，…，n的一個(gè)排列．定義為排列a1，a2，…，an的波動(dòng)強(qiáng)度．

(Ⅰ)當(dāng)n＝3時(shí)，寫出排列a1，a2，a3的所有可能情況及所對(duì)應(yīng)的波動(dòng)強(qiáng)度；

(Ⅱ)當(dāng)n＝10時(shí)，求的最大值，并指出所對(duì)應(yīng)的一個(gè)排列．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)時(shí)，排列的所有可能為；；；；；．

　　；；；

　　；；．

　　(Ⅱ)

　　上式轉(zhuǎn)化為，

　　在上述個(gè)中，有個(gè)選正號(hào)，個(gè)選負(fù)號(hào)，其中出現(xiàn)一次，各出現(xiàn)兩次．

　　所以可以表示為個(gè)數(shù)的和減去個(gè)數(shù)的和的形式，

　　若使最大，應(yīng)使第一個(gè)和最大，第二個(gè)和最�。�

　　所以最大為：

　　．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下面的數(shù)表序列：
表1 表2 表3 …
1 1   3 1   3   5
4 4   8
12
其中表n（n=1，2，3，…）有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1，3，5，…，2n-1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．
（1）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n（n≥3）（不要求證明）；
（2）每個(gè)數(shù)表中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12，…，記此數(shù)列為{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

約瑟夫規(guī)則：將1，2，3，…，n按逆時(shí)針?lè)较蛞来畏胖迷谝粋�(gè)單位圓上，然后從1開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较颍粢粋�(gè)刪除一個(gè)數(shù)，直至剩余一個(gè)數(shù)而終止，依次刪除的數(shù)為1，3，5，7，…．當(dāng)n=65時(shí)，剩余的一個(gè)數(shù)為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•西城區(qū)一模）將1，2，3，…，n這n個(gè)數(shù)隨機(jī)排成一列，得到的一列數(shù)a1，a2，…，an稱為1，2，3，…，n的一個(gè)排列；定義τ（a1，a2，…，an）=|a1-a2|+|a2-a3|+…|an-1-an|為排列a1，a2，…，an的波動(dòng)強(qiáng)度．
（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，寫出排列a1，a2，a3的所有可能情況及所對(duì)應(yīng)的波動(dòng)強(qiáng)度；
（Ⅱ）當(dāng)n=10時(shí)，求τ（a1，a2，…，a10）的最大值，并指出所對(duì)應(yīng)的一個(gè)排列；
（Ⅲ）當(dāng)n=10時(shí)，在一個(gè)排列中交換相鄰兩數(shù)的位置稱為一次調(diào)整，若要求每次調(diào)整時(shí)波動(dòng)強(qiáng)度不增加，問(wèn)對(duì)任意排列a1，a2，…，a10，是否一定可以經(jīng)過(guò)有限次調(diào)整使其波動(dòng)強(qiáng)度降為9；若可以，給出調(diào)整方案，若不可以，請(qǐng)給出反例并加以說(shuō)明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定大于2004的正整數(shù)n，將1、2、3、…、分別填入n×n棋盤（由n行n列方格構(gòu)成）的方格中，使每個(gè)方格恰有一個(gè)數(shù)。如果一個(gè)方格中填的數(shù)大于它所在行至少2004個(gè)方格內(nèi)所填的數(shù)，且大于它所在列至少2004個(gè)方格內(nèi)所填的數(shù)，則稱這個(gè)方格為“優(yōu)格”。求棋盤中“優(yōu)格”個(gè)數(shù)的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

將1，2，3，…，n這n個(gè)數(shù)隨機(jī)排成一列，得到的一列數(shù)a1，a2，…，an稱為1，2，3，…，n的一個(gè)排列；定義τ（a1，a2，…，an）=|a1-a2|+|a2-a3|+…|an-1-an|為排列a1，a2，…，an的波動(dòng)強(qiáng)度．
（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，寫出排列a1，a2，a3的所有可能情況及所對(duì)應(yīng)的波動(dòng)強(qiáng)度；
（Ⅱ）當(dāng)n=10時(shí)，求τ（a1，a2，…，a10）的最大值，并指出所對(duì)應(yīng)的一個(gè)排列；
（Ⅲ）當(dāng)n=10時(shí)，在一個(gè)排列中交換相鄰兩數(shù)的位置稱為一次調(diào)整，若要求每次調(diào)整時(shí)波動(dòng)強(qiáng)度不增加，問(wèn)對(duì)任意排列a1，a2，…，a10，是否一定可以經(jīng)過(guò)有限次調(diào)整使其波動(dòng)強(qiáng)度降為9；若可以，給出調(diào)整方案，若不可以，請(qǐng)給出反例并加以說(shuō)明．

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