班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析．

(Ⅰ)如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？(只要求寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果)．

(Ⅱ)隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95．

(1)若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；

(2)若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如下表：

根據(jù)上表數(shù)據(jù)用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間是否具有線性相關(guān)性？如果具有線性相關(guān)性，求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；如果不具有線性相關(guān)性，請說明理由．

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸直線的方程是：，其中對應(yīng)的回歸估計(jì)值．

參考數(shù)據(jù)：

答案：
解析：

　　(Ⅰ)應(yīng)選女生25×＝5(個)，男生15×＝3(個)，可以得到不同的樣本個數(shù)是．

　　(Ⅱ)(1)這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理的4個優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3個與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)對應(yīng)，種數(shù)是，然后剩下的5個數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任意對應(yīng)，種數(shù)是．根據(jù)乘法原理滿足條件的種數(shù)是

　　這8位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對應(yīng)的種數(shù)共有．

　　故所求的概率

　　(2)變量y與x的相關(guān)系數(shù)是r＝．可以看出，物理與數(shù)學(xué)成績是高度正相關(guān)．若以數(shù)學(xué)成績x為橫坐標(biāo)，物理成績y為縱坐標(biāo)做散點(diǎn)圖

　　從散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)大至分布在一條直線附近，并且在逐步上升，

　　故物理與數(shù)學(xué)成績是高度正相關(guān)．

　　　設(shè)y與x線性回歸方程y＝bx＋a、

　　根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出

　　＝0.65，a＝85－0.65×77.5＝34.63，

　　所以y與x的回歸方程是．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班25位女同學(xué)，15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，則樣本中男、女生各有多少人；
（2）隨機(jī)抽取8位同學(xué)，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成績依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若規(guī)定80分（含80分）以上為良好，90分（含90分）以上為優(yōu)秀，在良好的條件下，求兩科均為優(yōu)秀的概率；
②若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對應(yīng)下表：精英家教網(wǎng)
根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，變量y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求出y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．（參考公式：
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
；參考數(shù)據(jù)：
.
x
=77.5，
.
y
=84.875，
8
i=1
(xi-
.
x
)2≈1050，
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)≈688，
1050
≈32.4，
457
≈21.4，
550
≈23.5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班25位女同學(xué)，15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本（只要求寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）；
（2）隨機(jī)抽取8位同學(xué)，
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成績依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若規(guī)定90分（含90分）以上為優(yōu)秀，記ξ為這8位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
②若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對應(yīng)下表：
學(xué)生編號 1 2 3 4 5 6 7 8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95
根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，變量y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求出y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．（參考公式：
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
；參考數(shù)據(jù)：
.
x
=77.5，
.
y
=84.875，
8
i=1
(xi-
.
x
)2≈1050，
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)≈688，
1050
≈32.4，
457
≈21.4，
550
≈23.5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？
（2）隨機(jī)抽出8名，他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如下表：
學(xué)生編號 1 2 3 4 5 6 7 8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95
（i）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，在該班隨機(jī)調(diào)查一名同學(xué)，他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少？
（ii）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說明理由．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=
n
i=a
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)2
；
回歸直線的方程是：
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
，
yi
是與xi對應(yīng)的回歸估計(jì)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析．
（I）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？
（II）隨機(jī)抽出8名，他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如下表：
學(xué)生編號 1 2 3 4 5 6 7 8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95
（i）若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，在該班隨機(jī)調(diào)查一名同學(xué)，他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少？
（ii）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說明理由．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)2
；
回歸直線的方程是：
?
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
，
?
y
i是與xi對應(yīng)的回歸估計(jì)值．
參考數(shù)據(jù)：
.
x
=77.5，
.
y
=84.875，
8
i=1
(xi-
.
x
)2≈1050，
8
i=1
(yi-
.
y
)2≈457，
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)≈688，
1050
≈32.4，
457
≈21.4，
550
≈23.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，從全班50名同學(xué)中按男生、女生用分層抽樣的方法隨機(jī)地抽取一個容量為10的樣本進(jìn)行分析，已知抽取的樣本中男生人數(shù)為6，則班內(nèi)女生人數(shù)為
20
20
．

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