如圖，在半徑為R的半圓內(nèi)，以直徑為一底邊作一個內(nèi)接等腰梯形，如何使其面積最大？最大面積是多少？

答案：
解析：

　　連接OD，設(shè)∠DOA＝θ，則梯形面積S＝R2(cosθ＋1)sinθ(0＜θ＜＝．

　　令S′＝0有θ＝．又函數(shù)在(0，)內(nèi)連續(xù)可導，故當θ＝時，函數(shù)有最大值，即面積有最大值，為Smax＝R2(cos＋1)sin＝R2．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•四川）如圖，半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內(nèi)，過點O作平面α的垂線交半球面于點A，過圓O的直徑CD作平面α成45°角的平面與半球面相交，所得交線上到平面α的距離最大的點為B，該交線上的一點P滿足∠BOP=60°，則A、P兩點間的球面距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 [2012·四川卷] 如圖1－3，半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內(nèi)，過點O作平面α的垂線交半球面于點A，過圓O的直徑CD作與平面α成45°角的平面與半球面相交，所得交線上到平面α的距離最大的點為B，該交線上的一點P滿足∠BOP＝60°，則A、P兩點間的球面距離為(　　)

A．Rarccos  B.

C．Rarccos  D.

圖1－3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓心在原點、半徑為R的圓交x軸正半軸于點A，P、Q是圓上的兩個動點，它們同時從點A出發(fā)沿圓周做勻速運動.OP逆時針方向每秒轉(zhuǎn)，OQ順時針方向每秒轉(zhuǎn).試求P、Q出發(fā)后第五次相遇的位置及各自走過的弧長.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年四川省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內(nèi)，過點O作平面α的垂線交半球面于點A，過圓O的直徑CD作平面α成45°角的平面與半球面相交，所得交線上到平面α的距離最大的點為B，該交線上的一點P滿足∠BOP=60°，則A、P兩點間的球面距離為（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年四川省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內(nèi)，過點O作平面α的垂線交半球面于點A，過圓O的直徑CD作平面α成45°角的平面與半球面相交，所得交線上到平面α的距離最大的點為B，該交線上的一點P滿足∠BOP=60°，則A、P兩點間的球面距離為（ ）

A．
B．
C．
D．

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