Question

給出下列四個(gè)命題：
①若a＞b，c＞d，則

a

c

＞

b

d

；
②若a、b是滿足ab＜0的實(shí)數(shù)，則|a+b|＜|a-b|；
③若a＞b，則

a

1+a

＞

b

1+b

；
④若a＞0，b＞0，a≠b，a+b=2，則

a2+b2

2

＞1＞ab；
其中正確命題的序號(hào)是

 

．（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：①當(dāng)a=2，b=1，c=4，d=2時(shí)即可判斷出；
②由于ab＜0的實(shí)數(shù)，即可得出|a+b|＜|a-b|；
③取a=-

1

2

，b=-2時(shí)，即可判斷出；
④由于a＞0，b＞0，a≠b，可得a²+b²＞2ab?2（a²+b²）＞a²+b²+2ab=（a+b）²=4，可得

a2+b2

2

＞1，
又2=a+b＞2

ab

，得ab＜1．

解答： 解：①當(dāng)a=2，b=1，c=4，d=2時(shí)①不成立；
②∵ab＜0的實(shí)數(shù)，則|a+b|＜|a-b|正確；
③取a=-

1

2

，b=-2時(shí)，

- 1 2

1- 1 2

＜0，

-2

1-2

＞0，不成立；
④∵a＞0，b＞0，a≠b，∴a²+b²＞2ab?2（a²+b²）＞a²+b²+2ab=（a+b）²=4，得

a2+b2

2

＞1，
又2=a+b＞2

ab

，得ab＜1，∴④成立．
綜上可知：正確命題的序號(hào)是②④．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)、基本不等式、通過(guò)反例法進(jìn)行排除．，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．