已知直線l：y=kx-1與雙曲線C：x2-y2=4
（1）如果l與C只有一個公共點，求k的值；
（2）如果l與C的左右兩支分別相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且|x1-x2|=2
5
，求k的值．
（1）根據(jù)題意：
y=kx-1
x2-y2=4

消去y整理得（1-k2）x2+2kx-5=0，
①當1-k2≠0時，由題意可知，△=0，即4k2+20（1-k2）=0
∴k=±
5
2

②當1-k2=0即k=±1時，方程（1-k2）x2+2kx-5=0，有一個根即直線與雙曲線有一個公共點，滿足條件
綜上可得，k=±1，或k=±
5
2

（2）由直線l與C的左右兩支分別相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，可得x1＜0，x2＞0
∵|x1-x2|=2
5

∴x2-x1=2
5

∵x2-x1=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(
2k
1-k2
)2-4•
-5
1-k2
=2
5

整理可得k2（5k2-6）=0
∴k=0或k=±
30
5
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+k+1，拋物線C：y2=4x，定點M（1，1）．
（I）當直線l經過拋物線焦點F時，求點M關于直線l的對稱點N的坐標，并判斷點N是否在拋物線C上；
（II）當k（k≠0）變化且直線l與拋物線C有公共點時，設點P（a，1）關于直線l的對稱點為Q（x0，y0），求x0關于k的函數(shù)關系式x0=f（k）；若P與M重合時，求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+1與橢圓
x2
2
+y2=1交于M、N兩點，且|MN|=
4
2
3
．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知圓M：（x+1）2+y2=8及定點N（1，0），點P是圓M上一動點，點Q為PN的中點，PM上一點G滿足
GQ
•
NP
=0
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于A、B兩點，E（0，1），是否存在直線l，使得點N恰為△ABE的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+b是橢圓C：
x24
+y2=1的一條切線，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點．
（1）過F1，F(xiàn)2作l的垂線，垂足分別為M，N，求|F1M|•|F2M|的值；
（2）若直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點，求|AB|的最小值，并求此時直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx-1與雙曲線C：x2-y2=4
（1）如果l與C只有一個公共點，求k的值；
（2）如果l與C的左右兩支分別相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且|x1-x2|=2
5
，求k的值．

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