求下列各函數(shù)的值域：

    （1）；

    （2）。

 

答案：
解析：

（1）這是一個二次分式型函數(shù)，定義域為R，一般是利用判別式法求值域。但若注意到解析式的特點，我們還有如下幾種思路：

    （ⅰ）

    ∵1+x2≥1，

    ∴，

    ∴，

    即y∈.

     (ⅱ)由得，

    ∵x2≥0.

    ∴,

    解得－1<y≤1，

    （ⅲ）令x=tan.

    則。

    ∵,

    ∴

    故－1<y≤1。

（2）若作代換，則轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的值域。

若注意到在其定義域上是增函數(shù)，立即可得。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

求下列各函數(shù)的值域：

    （1）；

    （2）。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

解答下列各題：

(1)求函數(shù)f(x)=tan x·cos x的定義域與值域；

(2)求函數(shù)f(x)=tan |x|的定義域與值域，并作其圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解答下列各題：

（1）求函數(shù)f(x)=tanx·cosx的定義域與值域；

（2）求函數(shù)f(x)=tan|x|的定義域與值域，并作其圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解答下列各題：

（1）求函數(shù)f(x)=tanx·cosx的定義域與值域；

（2）求函數(shù)f(x)=tan|x|的定義域與值域，并作其圖象．

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