Question

某河上一座圓拱橋的跨度為30 m，圓拱高為5 m．現(xiàn)有一船寬10 m，船上載有貨物，水面到船頂高為4 m，問(wèn)該船能否順利通過(guò)該橋？

Answer 1

答案：
解析：

分析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，判斷該船能否順利通過(guò)該橋，即判斷點(diǎn)A(5，4)與圓拱橋所在圓的位置關(guān)系． 　　解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，使圓拱所在圓的圓心在y軸上． 　　設(shè)圓心的坐標(biāo)為(0，a)，半徑長(zhǎng)為r， 　　則圓的方程為x2＋(y－a)2＝r2． 　　因?yàn)辄c(diǎn)(0，5)，(15，0)都滿足圓的方程， 　　所以得到方程組 　　所以該圓的方程為x2＋(y＋20)2＝625． 　　因?yàn)?2＋(4＋20)2＝601＜625， 　　所以點(diǎn)A(5，4)在圓內(nèi)，所以該船能順利通過(guò)該橋． 　　點(diǎn)評(píng)：利用圓的方程解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是明確題意，建立合適的數(shù)學(xué)模型，最后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓的方程求解．