直線l過點(－4，0)且與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B兩點，如果AB＝8，求直線l的方程．

 

5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0

【解析】學(xué)生錯【解析】
【解析】
設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋4)，由被圓截得的弦長為8，可得圓心(－1，2)到直線y＝k(x＋4)的距離為3，即＝3，解得k＝－，此時直線方程為5x＋12y＋20＝0.

審題引導(dǎo)：(1)如何設(shè)過定點的直線的方程？(2)圓中弦長的問題，通常作怎樣的輔助線構(gòu)造直角三角形來解決？

規(guī)范解答：【解析】
過點(－4，0)的直線若垂直于x軸，經(jīng)驗證符合條件，即方程為x＋4＝0滿足題意；(4分)

若存在斜率，設(shè)其直線方程為y＝k(x＋4)，由被圓截得的弦長為8，可得圓心(－1，2)到直線y＝k(x＋4)的距離為3，

即＝3，解得k＝－，(10分)

此時直線方程為5x＋12y＋20＝0，(12分)

綜上直線方程為5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0.(14分)

錯因分析：1.解答本題易誤認為斜率k一定存在從而漏解.2.對于過定點的動直線設(shè)方程時，可結(jié)合題意或作出符合題意的圖形分析斜率k是否存在，以避免漏解．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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雙曲線＝1上一點P到右焦點的距離是實軸兩端點到右焦點距離的等差中項，則P點到左焦點的距離為________．

 

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如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P.若＝2，則橢圓的離心率是________．

 

 

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橢圓＝1的離心率為________．

 

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如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心在坐標原點O，右焦點為F.若C的右準線l的方程為x＝4，離心率e＝.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)設(shè)點P為準線l上一動點，且在x軸上方．圓M經(jīng)過O、F、P三點，求當圓心M到x軸的距離最小時圓M的方程．

 

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已知圓x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)．

(1)求證：不論m取什么值，圓心在同一直線l上；

(2)與l平行的直線中，哪些與圓相交，相切，相離．

 

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已知圓C：x2＋y2＝9，點A(－5，0)，直線l：x－2y＝0.

(1)求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；

(2)在直線OA上(O為坐標原點)，存在定點B(不同于點A)，滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點B的坐標．

 

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已知圓C的圓心與點P(－2，1)關(guān)于直線y＝x＋1對稱，直線3x＋4y－11＝0與圓C相交于A、B兩點，且＝6，求圓C的方程．

 

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已知拋物線y2＝2px(p≠0)上存在關(guān)于直線x＋y＝1對稱的相異兩點，則實數(shù)p的取值范圍為________．

 

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