如右圖，在三棱錐S－ABC中，∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，SA=SB=SC，求證：平面ABC⊥平面BSC．

 

答案：
解析：

證明：由題設(shè)條件可得△ABS≌△ACS．∴ AB=AC=AS，可推出A在Rt△SBC平面上的射影在斜邊BC上，從而證明平面ABC⊥平面BSC．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
3
．

（Ⅰ）求證SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面幾何中，推導(dǎo)三角形內(nèi)切圓的半徑公式r=
2S
l
（其中l(wèi)是三角形的周長(zhǎng)，S是三角形的面積），常用如下方法（如右圖）：
①以內(nèi)切圓的圓心O為頂點(diǎn)，將三角形ABC分割成三個(gè)小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教網(wǎng)C．
②設(shè)△ABC三邊長(zhǎng)分別為a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
得S=
1
2
ar+
1
2
br+
1
2
cr=
1
2
lr，則r=
2S
l
．
類比上述方法，請(qǐng)給出四面體內(nèi)切球半徑的計(jì)算公式（不要求說(shuō)明類比過(guò)程），并利用該公式求出三棱錐S-ABC內(nèi)切球的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如右圖，在正三棱錐S-ABC中，M，N分別為棱SC，BC的中點(diǎn)，AM⊥MN，若SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的體積為
9π
2
9π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如右圖，在三棱錐S－ABC中，∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，SA=SB=SC，求證：平面ABC⊥平面BSC．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如右圖，在正三棱錐S-ABC中，M，N分別為棱SC，BC的中點(diǎn)，AM⊥MN，若，則正三棱錐S-ABC的外接球的體積為    ．

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