【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).
(1)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=an-,求證:{bn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)。
【解析】【試題分析】(1)先依據(jù)題設(shè)得到an+1=3(n∈N*),從而有bn+1=3bn,b1=a1-=1,然后運(yùn)用等比數(shù)列的定義分析推證;(2)先借助(1)的結(jié)論及題設(shè)條件求出Sn=30++3++…+3n-1+,然后運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求解.
解:(1) 由題可知an+1=3(n∈N*),從而有bn+1=3bn,b1=a1-=1,
所以{bn}是以1為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.
(2) 由第1問(wèn)知bn=3n-1,從而an=3n-1+,
有Sn=30++3++…+3n-1+=30+31+32+…+3n-1+×n=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知AB=2,cosB= (Ⅰ)若AC=2 ,求sinC的值;
(Ⅱ)若點(diǎn)D在邊AC上,且AD=2DC,BD= ,求BC的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某淘寶店經(jīng)過(guò)對(duì)春節(jié)七天假期的消費(fèi)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)在金額不超過(guò)1000元的消費(fèi)者中男女比例為,該店按此比例抽取了100名消費(fèi)者進(jìn)行進(jìn)一步分析,得到下表女性消費(fèi)情況:
消費(fèi)金額(元) | |||||
人數(shù) | 5 | 10 | 15 | 47 | 3 |
男性消費(fèi)情況:
消費(fèi)金額(元) | |||||
人數(shù) | 2 | 3 | 10 | 3 | 2 |
若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”
(1)分別計(jì)算女性和男性消費(fèi)的平均數(shù),并判斷平均消費(fèi)水平高的一方“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”出手是否更闊綽?
(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)如下列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購(gòu)達(dá)人’與性別有關(guān)”.
女性 | 男性 | 合計(jì) | |
“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人” | |||
“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人” | |||
合計(jì) |
附: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù),.
(1)若恒成立,求的取值范圍;
(2)證明:不論取何正值,總存在正數(shù),使得當(dāng)時(shí),恒有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a>0,b>0,且 是3a與3b的等比中項(xiàng),若 + ≥2m2+3m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓E: 的右焦點(diǎn)為F(3,0),過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣1),則E的方程為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求在處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在銳角三角形ABC中,2sin(A+B)﹣ =0,c= .
(1)求角C的大小;
(2)求△ABC的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的短軸長(zhǎng)為2,以為中點(diǎn)的弦經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn),其中點(diǎn)不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,射線與以圓心的圓交于點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若四邊形是矩形,求圓的半徑;
(Ⅲ)若圓的半徑為2,求四邊形面積的最小值.
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