Question

（12分）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．

（1）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率．

（2）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率．

 

Answer 1

（Ⅰ）設甲校2男1女的編號為 A，1，2，乙校1男2女的編號為 B，3，4，

從報名的6名教師中任選2名，所有可能的結果為：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共計15個．

故選出的2名教師來自同一學校的概率為 =．

（Ⅱ）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果有：（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4），共計9個．

故選出的2名教師性別相同的概率為 ．

【解析】

試題分析：

（Ⅰ）為了方便列舉，可設甲校2男1女的編號為 A，1，2，乙校1男2女的編號為 B，3，4，然后一一列舉出來共15個，將2名教師來自同一學校的單獨列出來共6個，即可得到：選出的2名教師來自同一學校的概率為 =． （Ⅱ）按照提議，從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，所有可能的結果共計9個．選出的2名教師性別相同的結果共計4個，故選出的2名教師性別相同的概率為 ．

試題解析：（Ⅰ）設甲校2男1女的編號為 A，1，2，乙校1男2女的編號為 B，3，4，

從報名的6名教師中任選2名，所有可能的結果為：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共計15個．

其中，兩名教師來自同一學校的結果有：（A，1）、（A，2）、（1，2）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共計6個，

故選出的2名教師來自同一學校的概率為 =． （6分）

（Ⅱ）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果有：（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4），共計9個．

選出的2名教師性別相同的結果有 （A，B）、（1，B）、（2，3）、（2，4），共計4個，

故選出的2名教師性別相同的概率為 ． （12分）

考點：古典概型.