設直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列四個命題：
A．M中所有直線均經過一個定點
B．存在定點P不在M中的任一條直線上
C．對于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上
D．M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等
其中真命題的代號是
BC
BC
（寫出所有真命題的代號）．
分析：驗證發(fā)現(xiàn)，直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圓x2+（y-2）2=1的切線的集合，
A．M中所有直線均經過一個定點，驗證直線方程是否能化為為l1+λl2形式，
B．存在定點P不在M中的任一條直線上，觀察直線的方程即可得到點的坐標．
C．對于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上，由直線系的幾何意義可判斷，
D．M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等，由直線系的幾何意義可判斷
解答：解：驗證發(fā)現(xiàn)，直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圓x2+（y-2）2=1的切線的集合，
A．M中所有直線均經過一個定點，由于本題中的直線不能轉化為l1+λl2形式，故不可能過一個定點
B．存在定點P不在M中的任一條直線上，觀察知點M（0，2）即符合條件，故B正確；
C．對于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上，由于圓的所有外切正多邊形的邊都是圓的切線，故C正確；
D．M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等，由直線系的幾何意義知，這些線所圍成的三角形大小不一定相等，故本命題不正確．
故答案為：BC
點評：本題考查直線系方程的應用，要明確直線系M中直線的性質，依據直線系M表示圓 x2+（y-2）2=1 的切線的集合，結合圖形，判斷各個命題的正確性．本題易因為觀察不知直線系所具有的幾何特征而導致后兩個命題的真假無法判斷，對問題進行深入分析是發(fā)現(xiàn)其意義的捷徑．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列四個命題：A、存在一個圓與所有直線相交；B、存在一個圓與所有直線不相交；C、存在一個圓與所有直線相切；D、M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等
其中真命題的代號是
 
（寫出所有真命題的代號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列四個命題：
（1）M中所有直線均經過一個定點；
（2）存在定點P不在M中的任一條直線上；
（3）對于任意正整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；
（4）M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列四個結論：
（1）當直線垂直y軸時，θ=0或π；
（2）當θ=
π6
時，直線的傾斜角為120°；
（3）M中所有直線均經過一個定點；
（4）存在定點P不在M中的任意一條直線上．
其中正確的是
（2）（4）
（2）（4）
（寫出所有正確的代號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），則下列命題中是真命題的個數(shù)是（　　）
①存在一個圓與所有直線相交②存在一個圓與所有直線不相交；
③存在一個圓與所有直線相切④M中所有直線均經過一個定點；
⑤不存在定點P不在M中的任一條直線上；
⑥對于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；
⑦M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓Mx2+y2-2tx-6t-10=0，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），若橢圓C與x軸的交點A（5，y0）到其右準線的距離為
10
3
；點A在圓M外，且圓M上的點和點A的最大距離與最小距離之差為2．
（1）求圓M的方程和橢圓C的方程；
（2）設點P為橢圓C上任意一點，自點P向圓M引切線，切點分別為A、B，請試著去求
P
A•
P
B的取值范圍；
（3）設直線系M：xcosθ+（y-3）sinθ=1（θ∈R）；求證：直線系M中的任意一條直線l恒與定圓相切，并直接寫出三邊都在直線系M中的直線上的所有可能的等腰直角三角形的面積．

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