16．利用單位圓中的三角函數(shù)線證明：當(dāng)α1，α2∈[0，$\frac{π}{2}$]，且α1＜α2時(shí)，有sinα1＜sinα2．

分析 畫出三角函數(shù)的正弦線，根據(jù)勾股定理，得出三角函數(shù)線比較大小即可．

解答 解：

當(dāng)α1，α2∈[0，$\frac{π}{2}$]，且α1＜α2時(shí)，
如圖得出：BN=sinα1，AM=sinα2，
∴AM=$\sqrt{{R}^{2}-O{M}^{2}}$，
BN=$\sqrt{{R}^{2}-O{N}^{2}}$，
OM＜ON，
∴AM＞ON，
∴sinα1＜sinα2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)弦的定義和應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題

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6．若l、m、n是互不相同的空間直線，α，β不是重合的平面，則下列命題中為真命題的是（　　）
A．若α∥β，l?α，n?β，則l∥nB．若α⊥β，l?α，則l⊥β
C．若l⊥α，l?β，則α⊥βD．若l⊥n，m⊥n，則l∥m

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7．已知數(shù)列{an}滿足${a_{n+1}}=\frac{{2{a_n}+3}}{{{a_n}+4}}\;（n∈{N^*}）$，設(shè)${b_n}=\frac{{{a_n}-λ}}{{{a_n}-μ}}\;\;（n∈{N^*}，λ，μ$為均不等于2的且互不相等的常數(shù)），若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，則λ•μ的值為-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某等差數(shù)列前40項(xiàng)之和為10，前16項(xiàng)之和為100，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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11．若曲線f（x）=ax3+bx2+cx在x=0處的切線是y=x，且函數(shù)y=f（x）在x=1處取得極小值0，則曲線f（x）的極大值為$\frac{4}{27}$．

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1．計(jì)算：
（1）$\root{3}{{（-4）}^{3}}$-（$\frac{1}{2}$）0+${0.25}^{\frac{1}{2}}$×（$\frac{-1}{\sqrt{2}}$）4；
（2）${（0.064）}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{5}{9}$）0+${[（-2）^{3}]}^{-\frac{4}{3}}$+16-0.75+${（0.01）}^{\frac{1}{2}}$．

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8．利用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并分別說明這些函數(shù)的圖象與正（余）弦曲線的區(qū)別和聯(lián)系：
（1）y=cosx-1；
（3）y=sin（x-$\frac{π}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且F2（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（$\frac{2}{3}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$）為橢圓C上的點(diǎn)．
（1）求C的方程：
（2）平面上的點(diǎn)N滿足$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{M{F}_{1}}$+$\overrightarrow{M{F}_{2}}$，直線1平行于MN且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，求直線l的方程．

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6．若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-4，0）、F2（4，0），橢圓的弦AB過點(diǎn)F1，且△ABF2的周長(zhǎng)為20，求該橢圓的方程．

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