在等腰直角三角形ABC中,過直角頂點C在內(nèi)部作一條射線,與線段交與點,則的概率是 .
解析試題分析:在AB上取AC'=AC,則∠ACC′==67.5°.記A={在∠ACB內(nèi)部任作一射線CM,與線段AB交于點M,AM<AC},則所有可能結(jié)果的區(qū)域為∠ACB,事件A構(gòu)成的區(qū)域為∠ACC'。又∠ACB=90°,∠ACC'=67.5°,所以P(A)=。
考點:幾何概型。
點評:在利用幾何概型的概率公式來求其概率時,幾何“度量””可以是長度、面積、體積、角度等。其中對于幾何度量為長度,面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域Ω上任何都是等可能的,而對于角度而言,則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區(qū)域(事實也是角)任一位置是等可能的。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
口袋內(nèi)裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球,其中有45個紅球;從中摸出1個球,若摸出白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為____________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
吸煙的危害很多,吸煙產(chǎn)生的煙霧中有近2000種有害物質(zhì),如尼古丁、氰氫酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、銅、鉛等,還有40多種致癌物,如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它們隨吸煙者吞咽煙霧時進入體內(nèi),對機體產(chǎn)生危害。為了解某市心肺疾病是否與吸煙有關(guān),某醫(yī)院隨機對入院的50人進行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表.
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 |
吸煙患者 | 20 | 5 | 25 |
不吸煙患者 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
甲、乙兩位同學玩游戲,對于給定的實數(shù),按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù):由甲、乙同時各拋一枚均勻的硬幣,如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上,則把乘以2后再減去12;如果出現(xiàn)一個正面朝上,一個反面朝上,則把除以2后再加上12,這樣就可得到一個新的實數(shù),對仍按上述方法進行一次操作,又得到一個新的實數(shù),當時,甲獲勝,否則乙獲勝。若甲獲勝的概率為,則的取值范圍是_________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
某高校進行自主招生面試時的程序如下:共設(shè)3道題,每道題答對給10分、答錯倒扣5分(每道題都必須回答,但相互不影響).設(shè)某學生對每道題答對的概率都為,則該學生在面試時得分的期望值為 分.
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