已知，（其中）

（1）求及；

（2）試比較與的大小，并說明理由．

 

（1）,

（2）當(dāng)或時(shí)，;當(dāng)時(shí)，．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題目特點(diǎn)，找特殊值和代入即可求解；（2）分析題目特點(diǎn)，等價(jià)代換比較大小：與，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明，先假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，證明的第二步，即時(shí)，通過推理論證：成立.

（1）取，則；取，則，

．

（2）要比較與 的大小，即比較：與的大小，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

猜想：當(dāng)時(shí)，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

由上述過程可知，時(shí)結(jié)論成立，

假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即，

兩邊同乘以 得：＝

∵時(shí)，，∴

∴．

即時(shí)結(jié)論也成立，

∴當(dāng)時(shí)，成立.

綜上得，當(dāng)或時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法及推理論證.

 

練習(xí)冊系列答案
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若關(guān)于的不等式的解集中的正整數(shù)解有且只有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．

 

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已知集合，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

 

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已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=1+2x，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）= ．

 

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設(shè)函數(shù)其中且.

（1）已知,求的值；

（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.

 

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對于函數(shù)，在使≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱為函數(shù)的“下確界”，則函數(shù)的下確界為 .

 

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設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（1，處的切線為. （Ⅰ）求；

（Ⅱ）證明：.

 

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從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2名代表參加學(xué)校會(huì)議，則甲被選中的概率是 ．

 

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