如果函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d滿足b2－3ac＜0，a≠0，

求證：函數(shù)f(x)無(wú)極值．

答案：
解析：

　　證明：(x)＝3ax2＋2bx＋c

　　當(dāng)a＞0時(shí)，

　　∵Δ＝4b2－12ac＜0

　　∴(x)＞0恒成立，f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，f(x)無(wú)極值．

　　當(dāng)a＜0時(shí)，∵Δ＝4b2－12ac＜0

　　∴(x)＜0恒成立，f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，f(x)無(wú)極值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如果函數(shù)f(x)＝ax2+ax+b(a＞0)，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有：f(2+t)＝f(2-t)則有：


  1. A.
    f(0)＜f(2)＜f(3)
  2. B.
    f(3)＞f(0)＞f(2)
  3. C.
    f(3)＜f(2)＜f(0)
  4. D.
    f(2)＜f(3)＜f(0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么(　　)

A．f(－2)<f(0)<f(2)                B．f(0)<f(－2)<f(2)

C．f(2)<f(0)<f(－2)                D．f(0)<f(2)<f(－2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)f(x)＝x3－x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1 1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)有兩個(gè)命題．命題p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命題q：函數(shù)f(x)＝(a＋1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍．

 

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