若函數(shù)
有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
| A．（－2，2） | B．[－2，2] | C．（ ） | D．（1，+ ） |
解：由函數(shù)f（x）=x3-3x+a有三個不同的零點，
則函數(shù)f（x）有兩個極值點，極小值小于0，極大值大于0；
由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x1=1，x2=-1，
所以函數(shù)f（x）的兩個極，x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，
∴函數(shù)的極小值f（1）=a-2和極大值f（-1）=a+2．
因為函數(shù)f（x）=x3-3x+a有三個不同的零點，
所以a+2＞0，a-2＜0解之，得-2＜a＜2
故實數(shù)a的取值范圍是（-2，2）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)函數(shù)
是定義在
上的函數(shù)，且
，當
時，
．
（1）求
時，
的表達式；
（2）解不等式：
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（10分）若點（1，2）既在y=
又在其反函數(shù)的圖象上，求a, b的值
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
若定義在
上的奇函數(shù)
滿足當
時，
.
（1）求
在
上的解析式；
（2）判斷
在
上的單調(diào)性，并給予證明；
（3）當
為何值時，關(guān)于方程
在
上有實數(shù)解？
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若
，求
的值；
（2）若對任意
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函數(shù)，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=x3+mx2+nx-2的圖象過點（-1，-6），且函數(shù)g(x)=f′(x)+6x是偶函數(shù).
(Ⅰ)求m、n的值；(Ⅱ)若a＞0，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a-1,a+1）內(nèi)的極值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
(12分)(2010·無錫模擬)已知f(x)在定義域(0，＋∞)上為增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，試解不等式f(x)＋f(x－8)≤2.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知函數(shù)
的定義域是
（
為整數(shù)），值域是
，則滿
足條件的整數(shù)數(shù)對
共有_________個
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