【題目】已知z∈C,z+2i 和 都是實(shí)數(shù).
(1)求復(fù)數(shù)z;
(2)若復(fù)數(shù)(z+ai)2 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)a 的取值范圍.

【答案】
(1)解:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z+2i=a+(b+2)i,

∵z+2i 和 都是實(shí)數(shù),∴ ,解得 ,∴z=4﹣2i


(2)解:由(1)知z=4﹣2i,∴(z+ai)2=[4+(a﹣2)i]2=16﹣(a﹣2)2+8(a﹣2)i,

∵(z+ai)2 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,∴ ,

,∴ ,∴﹣2<a<2,即實(shí)數(shù)a 的取值范圍是(﹣2,2).


【解析】(1)化簡(jiǎn)等式,利用復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件求出a,b的值,即得復(fù)數(shù)z.(2)化簡(jiǎn)式子,利用復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系列出不等式組,解不等式組求得實(shí)數(shù)a 的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的復(fù)數(shù)的定義,需要了解形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù),分別叫它的實(shí)部和虛部才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC,且∠A1AC= ,點(diǎn)O為AC的中點(diǎn).

(1)求證:AC⊥平面A1OB;
(2)求二面角B1﹣AC﹣B的余弦值.

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【題目】如圖,以為頂點(diǎn)的六面體中, 均為等邊三角形,且平面平面 平面 , .

(1)求證: 平面;

(2)求此六面體的體積.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , ,平面底面, 的中點(diǎn), 是棱上的點(diǎn), ,

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)若三棱錐的體積是四棱錐體積的,設(shè),試確定的值.

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【題目】已知命題p:方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,命題q:關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無(wú)實(shí)根,
(1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是某市201731日至16日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月14日中的某一天到達(dá)該市.

(1)若該人到達(dá)后停留天(到達(dá)當(dāng)日算1天),求此人停留期間空氣質(zhì)量都是重度污染的概率;

(2)若該人到達(dá)后停留3天(到達(dá)當(dāng)日算1天〉,設(shè)是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(Ⅰ)若,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)相異極值點(diǎn), ,求證:

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【題目】已知函數(shù)f(x)=aln(2x+1)+bx+1.
(1)若函數(shù)y=f(x)在x=1處取得極值,且曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線與直線2x+y﹣3=0平行,求a的值;
(2)若 ,試討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性.

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【題目】已知函數(shù)fn(x)= x3 (n+1)x2+x(n∈N*),數(shù)列{an}滿足an+1=f'n(an),a1=3.
(1)求a2 , a3 , a4;
(2)根據(jù)(1)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(3)求證: + +…+

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