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【題目】已知函數.

（Ⅰ）若曲線在點處的切線經過點（0,1），求實數的值；

（Ⅱ）求證：當時，函數至多有一個極值點；

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見證明

【解析】

（Ⅰ）利用導數的幾何意義求實數a的值；（Ⅱ）對a分兩種情況討論，利用導數證明函數至多有一個極值點.

解：（Ⅰ）由，得

所以，.

所以由得.

（Ⅱ）證明：當時，

當時，，函數在上單調遞增，無極值；

當時，令，則.

由得，

則①當，即時，，在上單調遞減，

所以在上至多有一個零點，即在上至多有一個零點.

所以函數在上至多有一個極值點.

②當，即時，及隨的變化情況如下表：

x

+

0

-

極大值

因為，

所以在上至多有一個零點，即在上至多有一個零點.

所以函數在上至多有一個極值點.

綜上，當時，函數在定義域上至多有一個極值點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求函數在處的切線方程；

（Ⅱ）若對任意的，恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）當時，設函數.證明：對于任意的，函數有且只有一個零點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，分別是，的中點，在上且.

（I）求證：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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【題目】英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞：每周五對一周內所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）

（1）英語老師隨機抽了個單詞進行檢測，求至少有個是后兩天學習過的單詞的概率；

（2）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的個數的分布列和期望。

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中點．

（Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；

（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅲ）當三棱錐C﹣PBD的體積等于 時，求PA的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：

①焦點在y軸上；

②焦點在x軸上

③拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；

④拋物線的過焦點且垂直于對稱軸的弦的長為5；

⑤由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）

能使拋物線方程為y2＝10x的條件是_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前n項和， 是等差數列，且.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】美國制裁中興，未來7年一顆芯片都不賣，這卻激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司甲，乙，丙三個研發(fā)小組分別研發(fā)，，三種不同的芯片，現在用分層抽樣的方法從這些芯片中抽取若干件進行質量分析，有關數據見下表（單位：件）.

芯片

數量

抽取件數

200

600

400

2

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若在這抽出的樣品中隨機抽取2件送往某機構進行進一步檢測，求這2件芯片來自不同種類的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓中心為坐標原點O,對稱軸為坐標軸,且過M（2， ） ，N(,1)兩點，

（I）求橢圓的方程；

（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。

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