Question

已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的性質(zhì)，可得幾何量的關(guān)系，從而可得雙曲線的方程．
解答：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0）．
雙曲線的右焦點(diǎn)為（c，0），
則c=．漸近線為y=±x，
因?yàn)橐粭l漸近線的斜率為 ，
所以 =，即b=a，
所以b²=2a²=c²-a²，即c²=3a²，
∴a²=1，b²=2．
則該雙曲線的方程為 ．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，確定幾何量之間的關(guān)系是關(guān)鍵．