已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函數(shù)，當(dāng)x∈[－1,2]時，f(x)的最小值為1，且f(x)＋g(x)為奇函數(shù)，求函數(shù)f(x)的表達式．
解 設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
則f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3，
又f(x)＋g(x)為奇函數(shù)，∴a＝1，c＝3.
∴f(x)＝x2＋bx＋3，對稱軸x＝－
.
當(dāng)－≥2，即b≤－4時，f(x)在[－1,2]上為減函數(shù)，
∴f(x)的最小值為f(2)＝4＋2b＋3＝1.
∴b＝－3.∴此時無解．
當(dāng)－1＜－＜2，即－4＜b＜2時，
f(x)min＝f
＝3－
＝1，∴b＝±2
.
∴b＝－2，此時f(x)＝x2－2x＋3，
當(dāng)－≤－1，即b≥2時，f(x)在[－1,2]上為增函數(shù)，
∴f(x)的最小值為f(－1)＝4－b＝1.
∴b＝3.∴f(x)＝x2＋3x＋3.
綜上所述，f(x)＝x2－2x＋3，或f(x)＝x2＋3x＋3.
步步高達標(biāo)卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
命題p：x＝π是函數(shù)y＝sin x圖象的一條對稱軸；q：2π是y＝sin x的最小正周期，下列復(fù)合命題：①p∨q；②p∧q；③綈p；④綈q，其中真命題有( )
A．0個 B．1個
C．2個 D．3個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
若函數(shù)y＝f(x)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是( )．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)、g(x)分別由下表給出：
| x | 1 | 2 | 3 |
| f(x) | 1 | 3 | 1 |
| x | 1 | 2 | 3 |
| g(x) | 3 | 2 | 1 |
則f[g(1)]的值為________；滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
函數(shù)f(x)＝
(a>0且a≠1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是( )
A．(0,1) B．[
，1)
C．(0，] D．(0，
]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋θ)為偶函數(shù)(0<θ<π)，其圖象與直線y＝2某兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，若|x2－x1|的最小值為π，則該函數(shù)的增區(qū)間為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
對于函數(shù)
，有如下三個命題：
①
是偶函數(shù)；
②
在區(qū)間
上是減函數(shù)，在區(qū)間
上是增函數(shù)；
③
在區(qū)間上是增函數(shù)．
其中正確命題的序號是 ．（將你認為正確的命題序號都填上）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．b＞a＞c D．c＞a＞b
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對任意實數(shù)
均成立，則實數(shù)
的取值范圍是 （ ）
B．
C．
D．