【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn).圓： ．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，圓與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)）．過點(diǎn)任作一條傾斜角不為0的直線與圓相交于兩點(diǎn)．問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）切點(diǎn)在直線上，故，從而求出過切點(diǎn)且垂直切線的直線，它與軸的交點(diǎn)就是圓心，半徑是，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）先求出，若，則,即，用韋達(dá)定理把該方程轉(zhuǎn)化為，聯(lián)立用韋達(dá)定理把所得方程化簡(jiǎn)為，從而得到.

解析：（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，由點(diǎn)在直線上，知： ，則，又， ，則 ，故，所以，即半徑. 故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2） 假設(shè)這樣的存在，在圓中，令，得： ，解得： ，又由知，所以： .由題可知直線的傾斜角不為0，設(shè)直線： ， ， ，消元得.∵點(diǎn)在圓內(nèi)部，∴有恒成立，又 .因?yàn)?/span>，所以,即，也即是，整理得，從而，化簡(jiǎn)有，因?yàn)閷?duì)任意的都要成立，所以，由此可得假設(shè)成立，存在滿足條件的，且.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】銅仁市某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；

(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？

K2＝

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， .直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使平面平面. 為線段的中點(diǎn)， 為線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值；

（3）是否存在點(diǎn)，使得直線平面？請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面四邊形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD= ，∠ADC=90°，沿直線AC將△ACD翻折成△ACD′，直線AC與BD′所成角的余弦的最大值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．
（1）證明：A=2B；
（2）若cosB= ，求cosC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：，l2：.

求當(dāng)m為何值時(shí)，l1，l2 (1) 平行；(2) 相交；(3) 垂直.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,M是矩形ABCD的邊CD上的一點(diǎn),AC與BM交于點(diǎn)N,BN=BM.

(1)求證:M是CD的中點(diǎn);

(2)若AB=2,BC=1,H是BM上異于點(diǎn)B的一動(dòng)點(diǎn),求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+4|．
（1）若y=f（2x+a）+f（2x﹣a）最小值為4，求a的值；
（2）求不等式f（x）＞1﹣ x的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)斜率為2的直線l，過雙曲線的右焦 點(diǎn)，且與雙曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線離心率，e的取值范圍是 （ ）

A. e＞ B. e＞ C. 1＜e＜ D. 1＜e＜

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案