若A，B是平面內(nèi)的兩個定點，點P為該平面內(nèi)動點，且滿足向量
AB
與
AP
夾角為銳角θ，|
PB
||
AB
|+
PA
•
AB
=0，則點P的軌跡是（　�。�
A、直線（除去與直線AB的交點）
B、圓（除去與直線AB的交點）
C、橢圓（除去與直線AB的交點）
D、拋物線（除去與直線AB的交點）
分析：以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，先設(shè)P（x，y），欲動點P的軌跡C的方程，即尋找x，y之間的關(guān)系，結(jié)合向量的坐標運算即可得到．
解答：解：以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，
設(shè)A（-a，0），B（a，0），P（x，y），
則
AB
=（2a，0），
AP
=（x+a，y），
PB
=（a-x，-y），代入
|
PB
||
AB
|+
PA
•
AB
=0得2a
(a-x)2+y2
-2a(x+a)=0；
整理得y2=4ax，
故點P的軌跡是拋物線（除去與直線AB的交點），
故選D．
點評：此題是個基礎(chǔ)題．求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問題 求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，用“坐標化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b表示直線，α，β表示平面，在下列命題的橫線上添加適當條件，使之成為真命題：“若
a，b是平面α內(nèi)的兩條相交直線，且直線a，b都平行于平面β
a，b是平面α內(nèi)的兩條相交直線，且直線a，b都平行于平面β
，則α∥β．”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)高三數(shù)學(xué)提高測試試卷4（理科）（解析版） 題型：選擇題

若A，B是平面內(nèi)的兩個定點，點P為該平面內(nèi)動點，且滿足向量與夾角為銳角θ，，則點P的軌跡是（ ）
A．直線（除去與直線AB的交點）
B．圓（除去與直線AB的交點）
C．橢圓（除去與直線AB的交點）
D．拋物線（除去與直線AB的交點）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省豫南九校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若A，B是平面內(nèi)的兩個定點，點P為該平面內(nèi)動點，且滿足向量與夾角為銳角θ，，則點P的軌跡是（ ）
A．直線（除去與直線AB的交點）
B．圓（除去與直線AB的交點）
C．橢圓（除去與直線AB的交點）
D．拋物線（除去與直線AB的交點）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省豫南九校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若A，B是平面內(nèi)的兩個定點，點P為該平面內(nèi)動點，且滿足向量與夾角為銳角θ，，則點P的軌跡是（ ）
A．直線（除去與直線AB的交點）
B．圓（除去與直線AB的交點）
C．橢圓（除去與直線AB的交點）
D．拋物線（除去與直線AB的交點）

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