設(shè)函數(shù)（常數(shù)a,b滿足0<a<1,bR）

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若對任意的，不等式｜a恒成立，求a的取值范圍。

 

【答案】

（1）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a, 3a)，減區(qū)間為(-∞,a)和 (3a,+∞)

（2）

【解析】解  (1)f′(x)=-x2+4ax-3a2,令f′(x)＞0,

 得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a, 3a).

 令f′(x)<0,得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,a)和 (3a,+∞),

∴當(dāng)x=a時,f(x)極小值=

 當(dāng)x=3a時,f(x)極大值=b.

(2)由|f′(x)|≤a,得-a≤-x2+4ax-3a2≤a.∵0＜a＜1,∴a+1＞2a.

∴f′(x)=-x2+4ax-3a2在[a+1,a+2]上是減函數(shù).∴f′(x)max=f′(a+1)=2a-1.

f′(x)min=f(a+2)=4a-4.于是,對任意x∈[a+1,a+2],不等式①恒成立，

等價于　　　　　　　　　　　　　解得 

又0＜a＜1,∴　 

 

練習(xí)冊系列答案
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已知向量
a
=(1，cos(ωx-
π
6
))，
b
=(2，2sin(ωx-
π
6
))，其中ω為常數(shù)，且ω＞0．
（1）若ω=1，且
a
∥
b
，求tanx的值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
-2，若f（x）的最小正周期為π，求f（x）在x∈[0，
π
2
]時的值域．

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 設(shè)函數(shù). 若實數(shù)a, b滿足, 則（    ）

A．                       B．

C．                        D．

 

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設(shè)函數(shù). 若實數(shù)a, b滿足, 則

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