Question

18．已知曲線f（x）=e^2x-2e^x+ax-1存在兩條斜率為3的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （3，+∞）
• B． （3，$\frac{7}{2}$）
• C． （-∞，$\frac{7}{2}$）
• D． （0，3）

Answer 1

分析 求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得2e^2x-2e^x+a=3的解有兩個(gè)，運(yùn)用求根公式和指數(shù)函數(shù)的值域，解不等式可得a的范圍．

解答 解：f（x）=e^2x-2e^x+ax-1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2e^2x-2e^x+a，
由題意可得2e^2x-2e^x+a=3的解有兩個(gè)，
即有（e^x-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{7-2a}{4}$，
即為e^x=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{7-2a}}{2}$或e^x=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{7-2a}}{2}$，
即有7-2a＞0且7-2a＜1，
解得3＜a＜$\frac{7}{2}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查方程的解的個(gè)數(shù)問題的解法，注意運(yùn)用配方和二次方程求根公式，以及指數(shù)函數(shù)的值域，屬于中檔題．