Question

9．比較下列各題中兩個代數(shù)式值的大小：
（1）（2a+1）（a-3）與（a-6）（2a+7）+45；
（2）（x+1）（x²+$\frac{x}{2}$+1）與（x+$\frac{1}{2}$）（x²+x+1）；
（3）1與$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$；
（4）a²+b²與2a+2b-2；
（5）3（a²+2b²）與8ab．

Answer 1

分析 利用“作差法”與配方法即可得出．

解答 解：（1）（2a+1）（a-3）-[（a-6）（2a+7）+45]=（2a²-5a-3）-（2a²-5a+3）=-6＜0，（2a+1）（a-3）＜[（a-6）（2a+7）+45；
（2）（x+1）（x²+$\frac{x}{2}$+1）-（x+$\frac{1}{2}$）（x²+x+1）=x³$+\frac{3}{2}{x}^{2}$+$\frac{3}{2}x$+1-（x³$+\frac{3}{2}{x}^{2}$+$\frac{3}{2}x$+$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$＞0，∴（x+1）（x²+$\frac{x}{2}$+1）＞（x+$\frac{1}{2}$）（x²+x+1）；
（3）1-$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$=$\frac{（x-1）^{2}}{{x}^{2}+1}$≥0，∴1≥$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$；
（4）a²+b²-（2a+2b-2）=（a-1）²+（b-1）²≥0，∴a²+b²，≥2a+2b-2；
（5）3（a²+2b²）-8ab=2（a-b）²+（a-2b）²≥0，∴3（a²+2b²）≥8ab．

點評 本題考查了“作差法”比較兩個數(shù)的大小、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．