15．已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），下面四個圖象中，y=f（x）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

分析 通過觀察函數(shù)y=xf′（x）的圖象即可判斷f′（x）的符號以及對應(yīng)的x的所在區(qū)間，從而判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，所以觀察選項中的圖象，找出符合條件的即可．

解答 解：由圖象看出，-1＜x＜0，和x＞1時xf′（x）＞0；x≤-1，和0≤x≤1時xf′（x）≤0；
∴-1＜x≤1時，f′（x）≤0；x＞1，或x≤-1時，f′（x）≥0；
∴f（x）在（-1，1]上單調(diào)遞減，在（-∞，-1]，（1，+∞）上單調(diào)遞增；
∴f（x）的大致圖象應(yīng)是B．
故選B．

點評 考查觀察圖象的能力，對于積的不等式xf′（x）≥0，（或xf′（x）≤0）的求解，函數(shù)導數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知過點A（-1，2）的直線與圓（x-3）2+（y+2）2=1相交于M、N兩點，則|AM|•|AN|=31．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．將不等式x2+x-2＜0的解集記為P，將由函數(shù)f（x）=x3-x的零點構(gòu)成的集合記為M，則集合P∩M為（　�。�
A．{x|-1≤x≤0}B．{-1，0}C．{x|0≤x≤1}D．{0，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖所示是某幾何體的三視圖（單位：cm）．
（1）在這個幾何體的直觀圖相應(yīng)的位置標出字母A，B，C，D，A1，B1，C1，D1，P，Q；
（2）求這個幾何體的表面積及體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（$\frac{1}{x}$），當x∈[1，3]時，f（x）=lnx，若在區(qū)間[$\frac{1}{3}$，3]內(nèi)，曲線g（x）=f（x）-ax與x軸有三個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{e}$）B．（0，$\frac{1}{2e}$）C．[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{e}$）D．[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{2e}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．數(shù)列的通項公式是an=$\frac{n^2}{n^2+1}$，則0.98是數(shù)列的項嗎？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．用“五點法”作出函數(shù)y=1-2sinx，x∈[-π，π]的簡圖，并回答下列問題：
（1）觀察函數(shù)圖象．寫出滿足下列條件的x的區(qū)間，①y＞1；②y＜1．
（2）若直線y=a與y=1-2sinx，x∈[-π，π]有兩個交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設(shè)$[{\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}}]$是矩陣$M=[{\begin{array}{l}a&2\\ 3&2\end{array}}]$的一個特征向量，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．將函數(shù)f（x）=cosx-$\sqrt{3}sinx$（x∈R）的圖象向左平移a（a＞0）個單位長度后，所得的圖象關(guān)于原點對稱，則a的最小值是（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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