【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣ ）（x∈R，w為常數(shù)且 ＜w＜1），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，f（ A）= ．求△ABC面積的最大值．

【答案】解：（I）f（x）= cos2ωx﹣[ ﹣ cos（2ωx﹣ ）]= cos（2ωx﹣ ）﹣ cos2ωx=﹣ cos2ωx+ sin2ωx= sin（2ωx﹣ ）．
令2ωx﹣ = +kπ，解得x= ．∴f（x）的對稱軸為x= ，
令 =π解得ω= ．∵ ＜w＜1，∴當(dāng)k=1時，ω= ．
∴f（x）= sin（ x﹣ ）．
∴f（x）的最小正周期T= ．
（Ⅱ）∵f（ A）= sin（A﹣ ）= ，∴sin（A﹣ ）= ．∴A= ．
由余弦定理得cosA= = = ．∴b2+c2=bc+1≥2bc，∴bc≤1．
∴S△ABC= = ≤ ．
∴△ABC面積的最大值是
【解析】（I）化簡f（x），根據(jù)對稱軸求出ω，得出f（x）的解析式，利用周期公式計算周期；（Ⅱ）由f（ A）= 解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面積公式得出面積的最大值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2x+b）ex ， F（x）=bx﹣lnx，b∈R．
（1）若b＜0，且存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，求b的取值范圍；
（2）若F（x+1）＞b對任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an ， bn ， cn ， n=1，2，3…，若b1＞c1 ， b1+c1=2a1 ， an+1=an ， bn+1= ，cn+1= ，則∠An的最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應(yīng)的一個特征向量 =[ ]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（﹣1，2）變換成（﹣2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為 =0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

x

3

4

5

6

y

2.5

t

4

4.5


A.線性回歸直線一定過點（4.5，3.5）
B.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)
C.t的取值必定是3.15
D.A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的方程為x+y+3=0，以直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓M的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ． （Ⅰ）寫出圓M的直角坐標(biāo)方程及過點P（2，0）且平行于l的直線l1的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)l1與圓M的兩個交點為A，B，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某重點中學(xué)為了解高一年級學(xué)生身體發(fā)育情況，對全校700名高一年級學(xué)生按性別進行分層抽樣檢查，測得身高（單位：cm）頻數(shù)分布表如表1、表2． 表1：男生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）

[160，165）

[165，170）

[170，175）

[175，180）

[180，185）

[185，190）

頻數(shù)

2

5

14

13

4

2

表2：女生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）

[150，155）

[155，160）

[160，165）

[165，170）

[170，175）

[175，180）

頻數(shù)

1

7

12

6

3

1


（1）求該校高一女生的人數(shù)；
（2）估計該校學(xué)生身高在[165，180）的概率；
（3）以樣本頻率為概率，現(xiàn)從高一年級的男生和女生中分別選出1人，設(shè)X表示身高在[165，180）學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，若不等式f（x）≤3的解集為{|x|﹣1≤x≤5}． （Ⅰ）求實數(shù)a的值：
（Ⅱ）若不等式f（3x）+f（x+3）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}和{bn}中，a1= ，{an}的前n項為Sn ， 滿足Sn+1+（ ）n+1=Sn+（ ）n（n∈N*），bn=（2n+1）an ， {bn}的前n項和為Tn ．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式bn以及Tn ．
（2）若T1+T3 ， mT2 ， 3（T2+T3）成等差數(shù)列，求實數(shù)m的值．

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