Question

14．設(shè)集合A={x|0≤x+2≤7}，B={x|（x-2m-1）（x-m+1）＜0}
（1）若m=3，求A∩B；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把集合A、B化簡(jiǎn)，由兩集合的交集即可得到A∩B；
（2）在（1）化簡(jiǎn)后的基礎(chǔ)上，借助于子集概念得到兩集合端點(diǎn)值的關(guān)系，求解不等式得到m的范圍．

解答 解：（1）化簡(jiǎn)可得，集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|2＜x＜7}
則A∩B={x|2＜x≤5}．     
（2）集合B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}，
①當(dāng)m=-2時(shí)，B=∅，所以B⊆A；  
②當(dāng)m＜-2時(shí)，
∵（2m+1）-（m-1）=2+m＜0，
∴B=（2m+1，m-1）．
因此，要使B⊆A，只需$\left\{\begin{array}{l}{2m+1≥-2}\\{m-1≤5}\end{array}\right.$，解得-$\frac{3}{2}$≤m≤6；
所以m值不存在．                      
③當(dāng)m＞-2時(shí)，B=（m-1，2m+1），
要使B⊆A，只需$\left\{\begin{array}{l}{m-1≥-2}\\{2m+1≤5}\end{array}\right.$，解得-1≤m≤2．                           
綜上所述，m的取值范圍是m=-2或-1≤m≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了不等式的解法，是中檔題．