8．若底面為正三角形的幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的側(cè)面積為（　　）
A．$12\sqrt{3}$B．$36\sqrt{3}$C．$27\sqrt{3}$D．72

分析 由三視圖可知該幾何體為底面為正三角形的直三棱柱，底面三角形的高為3$\sqrt{3}$，棱柱高為4，根據(jù)底面高科求出底面周長(zhǎng)，代入側(cè)面積公式即可．

解答 解：由三視圖可知該幾何體為底面為正三角形的直三棱柱，底面三角形的高為3$\sqrt{3}$，棱柱高為4，
設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，則x2=（$\frac{x}{2}$）2+（3$\sqrt{3}$）2，解得x=6，
∴幾何體的側(cè)面積為6×3×4=72．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直棱柱的結(jié)構(gòu)特征和面積計(jì)算，根據(jù)三視圖得出棱柱的底面邊長(zhǎng)是關(guān)鍵．

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13．在四面體ABCD中，AB=CD=6，AC=BD=4，AD=BC=5，則四面體ABCD的外接球的表面積為$\frac{77π}{2}$．

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16．從邊長(zhǎng)為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)相同的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為（　　）
A．160 cm3B．144cm3C．72cm3D．12 cm3

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3．如圖1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2$\sqrt{3}$，AC，BD相交于點(diǎn)O．
（1）求邊AB的長(zhǎng)；
（2）如圖2，將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處，繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點(diǎn)G．
①判斷△AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由；
②旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí)（BE＞CE），求CG的長(zhǎng)．

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13．函數(shù)f（x）=ex-x的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）．

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20．已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為$\frac{1}{2}$．
（1）求曲線C的方程；
（2）若直線l的方程為y=kx-2，其中k＜-2，且直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最小值．

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17．已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，a=2，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{4}{x^3}-\frac{3}{4}$x的極大值是cosA．
（1）求A；  
（2）若S△ABC=$\sqrt{3}$，求b，c．

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18．已知一長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為3，$\sqrt{11}$，4，若該長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在一 個(gè)球的球面上，則這個(gè)球的體積為（　　）
A．288πB．144πC．108πD．36π

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