已知函數(shù)f(x)=3x2-2ax+1在[2，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
分析：題目給出的是復合函數(shù)，內(nèi)層是二次函數(shù)，外層是指數(shù)函數(shù)，外層函數(shù)是增函數(shù)，所以只需內(nèi)層的二次函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)即可，二次函數(shù)的圖象開口向上，
因此只要其對稱軸是直線x=2或在其左側即可．
解答：解：令t=x2-2ax+1，所以原函數(shù)化為y=3t，
因為y=3t為增函數(shù)，要使函數(shù)f(x)=3x2-2ax+1在[2，+∞）上是增函數(shù)，
只需t=x2-2ax+1在[2，+∞）上是增函數(shù)，所以其對稱軸x=-
-2a
2
=a≤2．
所以，使函數(shù)f(x)=3x2-2ax+1在[2，+∞）上是增函數(shù)的a的取值范圍是（-∞，2]．
點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了復合函數(shù)的單調(diào)性，復合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則，此題是中低檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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