如圖,已知=a,=b,任意點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為S,點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N.設(shè)|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為30°,若⊥(λa+b),則實(shí)數(shù)λ=　　　　.
由題意,AB為△SMN的中位線.
所以=2.
=2(-)=2(b-a).
由⊥(λa+b),得·(λa+b)=0,
即2(b-a)·(λa+b)=0,
(b-a)·(λa+b)=0,
所以-λa2+b2+(λ-1)a·b=0,
即-λ+4+1×2×cos30°(λ-1)=0,
解得λ=.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
（1）求證：恒為銳角；
（2）若四邊形為菱形，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，，且，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若＝＋λ· (λ∈R)，試問(wèn)：
(1) λ為何值時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限角平分線上；
(2) λ為何值時(shí)，點(diǎn)P在第三象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),則向量a+b與a-b的夾角是(　　)
A．0°B．30°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，＝1，＝2，則AB邊的長(zhǎng)度為(　　)
A．1 B．3
C．5 D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),BE與AC相交于點(diǎn)F,若=m+n(m,n∈R),則的值為(　　)
A．B．-C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出以下四個(gè)命題:
①四邊形ABCD是菱形的充要條件是=,且||=||;
②點(diǎn)G是△ABC的重心,則++=0;
③若=3e1,=-5e1,且||=||,則四邊形ABCD是等腰梯形;
④若||=8,||=5,則3≤||≤13.
其中所有正確命題的序號(hào)為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知向量,,,則“”是“”的（  ）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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