Question

求下列各題中兩個向量夾角的大小.

(1)a=(2,-3,),b=(1,0,0);

(2)a=2i+2j-2k,b=-2i+2k,其中｛i,j,k｝是標準正交基底.

Answer 1

解：(1)a·b=2，|a|=4,|b|=1,

所以cos〈a,b〉=a·b|a|·|b|=,

因為〈a,b〉∈［0,π］,所以〈a,b〉=F.

(2)a=(2,2,-2),b=(-2,0,2),

∴a·b=-8，|a|=4,|b|=2,

所以cos〈a,b〉=a·b|a|·|b|=.

因為〈a,b〉∈［0,π］,所以〈a,b〉=π.

點撥：為了避免計算錯誤，求兩向量的夾角一般分為四步：①求a·b；②分別求|a|,|b|;③計算cos〈a,b〉的值;④確定〈a,b〉.