Question

已知函數(shù)在區(qū)間[-1，3]上是減函數(shù)，則b的最小值是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：求出f′（x），因為函數(shù)在區(qū)間[-1，3]上是減函數(shù)得到f（-1）和f（3）都≤0，分別列出關于a與b的兩個不等式，聯(lián)立即可得到u=2a+b≥1，v=b-6a≥9，而b=（2a+b）+（-6a+b），由不等式的性質可得范圍．
解答：求導數(shù)可得f′（x）=x²+2ax-b，
函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上是減函數(shù)即在區(qū)間[-1，3]上，f′（x）≤0，
得到f′（-1）≤0，且f′（3）≤0，代入得1-2a-b≤0①，且9+6a-b≤0②，
由①得2a+b≥1③，由②得b-6a≥9④，
設u=2a+b≥1，v=b-6a≥9，
設b=mu+nv=m（2a+b）+n（-6a+b）
=（2m-6n）a+（m+n）b，
對照系數(shù)得：2m-6n=0，m+n=1，解得：m=，n=
故b=（2a+b）+（-6a+b）≥=3
故選C
點評：本題考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，靈活運用不等式的范圍求未知數(shù)的最值，屬中檔題．