在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=5，b=
5
2
3
，A=
π
4
，則cosB=
2
3
2
2
3
2
．
分析：由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b，利用大邊對(duì)大角得到B小于A，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosB的值．
解答：解：∵a=5，b=
5
2
3
，A=
π
4
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：sinB=
bsinA
a
=
5
2
3
×
2
2
5
=
1
3
，
∵a＞b，∴B＜A=
π
4
，
則cosB=
1-sin2B
=
2
3
2
．
故答案為：
2
3
2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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