定義在R上的函數(shù)f(x)=-x-x3,設(shè)x1+x2≤0,下列不等式中正確的序號(hào)有______.
①f(x1)f(-x1)≤0 
②f(x2)f(-x2)>0
③f(x1)+f(x2)≤f(-x1)+f(-x2) 
④f(x1)+f(x2)≥f(-x1)+f(-x2
由f(x)f(-x)=(-x-x3)(x+x3)=-(x+x32≤0,所以①正確,②不正確.
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=-x-x3是R上的減函數(shù),由x1+x2≤0,知x1≤-x2,x2≤-x1,
∴f(x1)≥f(-x2),f(x2)≥f(-x1),
∴f(x1)+f(x2)≥f(-x1)+f(-x2),所以③不正確,④正確.
故答案為①④.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)命題:“若,則有實(shí)根”.
(1)試寫出命題的逆否命題;
(2)判斷命題的逆否命題的真假,并寫出判斷過(guò)程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若平面α,β滿足α⊥β,α∩β=l,P∈α,P∉l,則下列命題中是假命題的為( 。
A.過(guò)點(diǎn)P垂直于平面α的直線平行于平面β
B.過(guò)點(diǎn)P垂直于直線l的直線在平面α內(nèi)
C.過(guò)點(diǎn)P垂直于平面β的直線在平面α內(nèi)
D.過(guò)點(diǎn)P在平面α內(nèi)作垂直于l的直線必垂直于平面β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列說(shuō)法中,正確的是(  )
A.?dāng)?shù)據(jù)5,4,4,3,5,2的眾數(shù)是4
B.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方
C.?dāng)?shù)據(jù)2,3,4,5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半
D.頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

(A題)設(shè)函數(shù)f(x)=bx+c,給出下列四個(gè)命題:
①方程f(x)=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;
②當(dāng)c=0時(shí)y=f(x)是奇函數(shù);
③?x∈R有f(-x)=2c-f(x);
④方程f(x)至多有一個(gè)根.
則上述命題中所有正確的序號(hào)為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

下列命題中,錯(cuò)誤命題的序號(hào)是______.
(1)已知△ABC中,a>b?A>B?sinA>sinB.
(2)已知△ABC中,a=3,b=5,c=7,S△ABC=
15
3
4

(3)已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+1,則其前5項(xiàng)的和為31.
(4)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2an-1,則an=2n,n∈N*

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

命題“若x=了,則x-8x+1了=0”,那么它的逆命題、否命題與逆否命題這三個(gè)命題中,真命題有( 。
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

下列命題中所有正確的是:______
(1)每個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)都可以分解為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和.
(2)若f(x)可分解為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和,則這種分解方法只有一種.
(3)非零奇函數(shù)與非零偶函數(shù)的和必為非奇非偶函數(shù).
(4)f(x)=
9-x2
|x+5|+|3-x|
為非奇非偶函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

下列說(shuō)法中:
①y=ax+t(t∈R)的圖象可以由y=ax的圖象平移得到(a>0且a≠1);
②y=2x與y=log2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
③方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集為{-1,3};
④函數(shù)y=ln(1+x)-ln(1-x)為奇函數(shù);
你認(rèn)為說(shuō)法正確的序號(hào)是______.

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