Question

已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高達(dá)y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：小時(shí))的函數(shù)，記作y＝f(t)．下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù).

t(時(shí))	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y(米)	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y＝Acosωt＋b.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式；
(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00至晚上20：00之間，有多長(zhǎng)時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

(1) y＝cost＋1.
(2)在規(guī)定時(shí)間上午8：00至晚上2：00之間，有6個(gè)小時(shí)時(shí)間可供沖浪者運(yùn)動(dòng)，即上午9：00至下午15：00.

試題分析：(1)由表中數(shù)據(jù)，知周期T＝12，
∵ω＝＝＝.
由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.
由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.
∴A＝0.5，b＝1，∴振幅為，
∴y＝cost＋1.
(2)由題意知，當(dāng)y>1時(shí)才可對(duì)沖浪者開放．
∴cost＋1>1，∴cost>0.
∴2kπ－<t<2kπ＋，
即12k－3<t<12k＋3.
∵0≤t≤24，故可令k分別為0、1、2，得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.
∴在規(guī)定時(shí)間上午8：00至晚上20：00之間，有6個(gè)小時(shí)時(shí)間可供沖浪者運(yùn)動(dòng)，即上午9：00至下午15：00.
點(diǎn)評(píng)：中檔題，作為一道實(shí)際應(yīng)用問題，首先應(yīng)“審清題意，明確函數(shù)模型，解答數(shù)學(xué)問題”。余弦形函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可類比正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)加以研究。本題與不等式解法相結(jié)合，注意將數(shù)字轉(zhuǎn)化成時(shí)刻。