已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)在上的值域；

（Ⅱ）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求．

 

【答案】

（Ⅰ）[－3，3]；（Ⅱ） ．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)，再求在定義域范圍上的值域；（Ⅱ）根據(jù)不等式恒成立，得是的最大值，從而得的范圍，最后求的值．

試題解析：

解：(Ⅰ)，3分

∵，∴，∴，

∴，即函數(shù)在上的值域是[－3，3]．           6分

（Ⅱ）∵對(duì)于任意的，不等式恒成立，

∴是的最大值，∴由，解得，10分

∴．                      12分

考點(diǎn)：1、二倍角公式；2、三角恒等變換；3、三角函數(shù)的值域；4、三角函數(shù)的基本運(yùn)算．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sin
1
2
x+
3
cos
1
2
x，求：
（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)-3≤log
1
2
x≤-
1
2
，求函數(shù)y=log2
x
2
•log2
x
4
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x•
x
求：f′(x)并f′(1)，f′(
9
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西省高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，函數(shù)在上都有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高三上學(xué)期數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）在中，，角滿足，求的面積.

 

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