Question

3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積等于10+2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側棱垂直底面，根據(jù)公式可求表面積．

解答 解：由三視圖復原幾何體，如圖所示：
它的底面是直角梯形，一條側棱垂直底面高為2，
故底面梯形ABCD的面積為：6，
后側面△PAD的面積為：2，
左側面△PAB的面積為：2，
前側面△PBC的面積為：$\frac{1}{2}×PB×BC$=4$\sqrt{2}$，
右側面△PCD中PD=CD=2$\sqrt{2}$，PC=$2\sqrt{6}$，
故PC上的高長為：$\sqrt{2}$，
則右側面△PCD的面積為：$\frac{1}{2}×2\sqrt{6}×\sqrt{2}$=2$\sqrt{3}$，
故幾何體的表面積S=10+2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{2}$，
故答案為：10+2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{2}$

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．