Question

若曲線在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與坐標(biāo)圍成的面積為8e，則常數(shù)a的值是（ ）
A．e
B．2e
C．-e
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)y'=f'（x），從而求出f'（e）即為切線的斜率，然后求出直線在坐標(biāo)軸上的截距，利用直角三角形的面積公式建立關(guān)于a的等式，解之即可求出a的值．
解答：解：∵
∴f（e）=+1，f'（x）=-+則f'（e）=-+
∴曲線在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程為y-（+1）=（-+）（x-e）
令x=0得，y=，令y=0得，x=
∴切線與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積為××=8e
解得a=2e
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及直線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積，同時考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．