已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直線y=0，x=a（0＜a≤1）和曲線y=x3圍成的曲邊三角形的平面區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機投一點P，點P落在區(qū)域A內(nèi)的概率是，則a的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)題意，易得區(qū)域Ω的面積，由定積分公式，計算可得區(qū)域A的面積，又由題意，結合幾何概型公式，可得=，解可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，區(qū)域Ω即邊長為1的正方形的面積為1×1=1，
區(qū)域A即曲邊三角形的面積為∫ax3dx=x4|a=a4，
若向區(qū)域Ω上隨機投一點P，點P落在區(qū)域A內(nèi)的概率是，
則有=，
解可得，a=，
故選D．
點評：本題考查幾何概型的計算，涉及定積分的計算，關鍵是用a表示出區(qū)域A的面積．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤1}，若集合A∩B≠φ，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，3]
B、[-1-
2
，
2
]
C、[-3，1]
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={（x，y）|
yx2
=1}，B={（x，y）|x2-y=0}，C={（0，0），（1，1），（-1，0）}，則（A∪B）∩C
{（0，0），（1，1）}
{（0，0），（1，1）}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）已知正實數(shù)x，y滿足等式x+y+8=xy，若對任意滿足條件的x，y，都有不等式（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，
65
8
]
（-∞，
65
8
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù)x，y滿足
1
x
+
2
y
=1，則x+2y的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（x，y）在映射f：A→B作用下的像是（x+y，x-y），x∈R，y∈R，則點（3，1）的原像是
 
．

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