Question

某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成400萬元的損失．現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用甲、乙預(yù)防措施所需的費(fèi)用分別為45萬元和30萬元，采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率分別為0.9和0.85．若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采用、聯(lián)合采用或不采用，請確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少．（總費(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值．）

Answer 1

答案：
解析：

本小題考查概率的基本知識和數(shù)學(xué)期望等概念及應(yīng)用概率知識解決實際問題的能力． 解：①不采取預(yù)防措施時，總費(fèi)用即損失期望值為400´0.3=120（萬元）； ②若單獨(dú)采取措施甲，則預(yù)防措施費(fèi)用為45萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1-0.9=0.1，損失期望值為400´0.1=40（萬元），所以總費(fèi)用為45+40=85（萬元）； ③若單獨(dú)采取預(yù)防措施乙．則預(yù)防措施費(fèi)用為30萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1-0.85=0.15，損失期望值為400´0.15=60（萬元），所以總費(fèi)用為30+60=90（萬元）； ④若聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，則預(yù)防措施費(fèi)用為45+30=75（萬元），發(fā)生突發(fā)事件的概率為(1-0.9)(1-0.85)=0.015，損失期望值為400´0.015=6（萬元），所以總費(fèi)用為75+6=81（萬元）． 綜合①、②、③、④，比較其總費(fèi)用可知，應(yīng)選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，可使總費(fèi)用最少．