Question

（2013•順義區(qū)二模）已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，且S₅=30，a₁+a₆=14．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{2an}的前n項和公式．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，且S₅=30，a₁+a₆=14，求出數(shù)列的首項與公差，即可求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）利用等差數(shù)列的通項公式，判斷數(shù)列{2an}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項和公式求解即可．

解答：解（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
因為S₅=30，a₁+a₆=14
所以

5a5+ 5×4 2 d=30 2a1+5d=14

解得a₁=2，d=2，
所以a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a_n=2n，令bn=2an
則bn=4n，
又

bn+1

bn

=

4n+1

4n

=4，（n∈N^*）
所以{b_n}是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，
設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n
則T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=4+4²+4³+…+4ⁿ
=

4(1-4n)

1-4

=

4n+1

3

-

4

3

…（13分）

點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，數(shù)列的通項公式與前n項和的求法，考查計算能力．