Question

關于函數(shù)y=log₂（x²-2x+3）有以下4個結論：
①該函數(shù)是偶函數(shù)；
②定義域為（-∞，-3]∪（1，+∞）；
③遞增區(qū)間為[1，+∞）；
④最小值為1；
其中正確結論的序號是

 

．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：結合對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，分別分析四個結論的真假，可得答案．

解答： 解：函數(shù)y=f（x）=log₂（x²-2x+3）的定義域為R，故②錯誤；
f（-x）=log₂（x²+2x+3）≠f（x），故f（x）不是偶函數(shù)，故①錯誤；
令t=x²-2x+3，則y=log₂t，
由t=x²-2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞）；
y=log₂t為增函數(shù)，
故函數(shù)y=log₂（x²-2x+3）的遞增區(qū)間為[1，+∞），故③正確；
當x=1時函數(shù)取最小值為1，故④正確；
故正確結論的序號是：③④．
故答案為：③④

點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復合函數(shù)單調(diào)性，難度中檔．