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若實數a，b，c，d滿足︱b+a2-3lna︱+（c-d+2）2=0,則（a-c）2+（b-d）2的最小值為       .
8

∵實數a、b、c、d滿足：（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，∴b+a2-3lna=0，c-d+2=0，設b=y，a=x，則y=3lnx-x2，設c=x，d=y，則y=x+2，

∴（a-c）2+（b-d）2就是曲線y=3lnx-x2與直線y=x+2之間的最小距離的平方值.對曲線y=3lnx-x2求導：y'（x）=，與y=x+2平行的切線斜率k=1=，解得x=1或x=-（舍）
把x=1代入y=3lnx-x2，得y=－1，即切點為（1，-1）切點到直線y=x+2的距離：
∴（a-c）2+（b-d）2的最小值就是8．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，（其中常數）
（1）當時，求曲線在處的切線方程；
（2）若存在實數使得不等式成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中.
（1）當時，求函數的圖象在點處的切線方程；
（2）如果對于任意，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數．若直線l過點(0，－1)，并且與曲線y=f(x)相切，則直線l的方程為(    )
A．x+y－1=0
B．x－y－1=0
C．x+y+1=0
D．x－y+1=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是(    )
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是函數圖像上一點，曲線在點處的切線交軸于點，軸，垂足為. 若的面積為，則 與滿足關系式（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程是( )
A．y＝2x－1 B．y＝xC．y＝3x－2D．y＝－2x＋3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

曲線y＝x－cosx在x＝處的切線方程為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線y = kx與曲線相切，則實數k =       ．

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