Question

設(shè)函數(shù)，則f（x）=0（ ）
A．在定義域內(nèi)無解
B．存在兩個(gè)解，且分別在（-∞，2011）、（2012，+∞）內(nèi)
C．存在兩個(gè)解，且分別在（-∞，-2010）、（2010，+∞）內(nèi)
D．存在兩個(gè)解，都在（2011，2012）內(nèi)

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數(shù)f（x）的解析式，可得f（2011）＞0，f（2012）＞0，f（2011）＜0，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得，函數(shù)f（x）在區(qū)間（2011，2011）和區(qū)間（2011，2012）上各有一個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（2011，2012）上有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程f（x）=0在區(qū)間（2011，2012）上有兩個(gè)實(shí)根．
解答：解：∵，
∴f（2011）=＞0
f（2012）=＞0
又∵f（2011）=•（-）+=-＜0
故函數(shù)f（x）在區(qū)間（2011，2011）和區(qū)間（2011，2012）上各有一個(gè)零點(diǎn)
故f（x）=0存在兩個(gè)解，都在（2011，2012）內(nèi)
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，熟練掌握函數(shù)的零點(diǎn)與對應(yīng)方程根之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．