Question

某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收貨量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：

X	1	2	3	4
Y	51	48	45	42

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．
（Ⅰ）完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；

Y	51	48	45	42
頻數(shù)		4

（Ⅱ）在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)題意可知所種作物的總株數(shù)為1+2+3+4+5，其中“相近”作物株數(shù)為1的有2株，“相近”作物株數(shù)為2的有4株，“相近”作物株數(shù)為3的有6株，“相近”作物株數(shù)為4的有3株，據(jù)此列表，且可得出所種作物的平均所收獲量．
（Ⅱ）由（I）知，P（Y=51）=，P（Y=48）=，從而根據(jù)互斥事件的概率加法公式得出在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率．
解答：解：（I）所種作物的總株數(shù)為1+2+3+4+5=15，
其中“相近”作物株數(shù)為1的有2株，
“相近”作物株數(shù)為2的有4株，
“相近”作物株數(shù)為3的有6株，
“相近”作物株數(shù)為4的有3株，列表如下

Y	51	48	45	42
頻數(shù)	2	4	6	3

所種作物的平均所收獲量為：（51×2+48×4+45×6+42×3）==46，
（Ⅱ）由（I）知，P（Y=51）=，P（Y=48）=，
故在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率為
P（Y≥48）=P（Y=51）+P（Y=48）=+=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件的概率加法公式，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和利用圖表獲取信息的能力．利用圖表獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究圖表，才能作出正確的判斷和解決問題．