Question

甲乙兩個(gè)亞運(yùn)會(huì)主辦場(chǎng)館之間有7條網(wǎng)線并聯(lián)，這7條網(wǎng)線能通過(guò)的信息量分別為1，1，2，2，2，3，3，現(xiàn)從中任選三條網(wǎng)線，設(shè)可通過(guò)的信息量為X，當(dāng)可通過(guò)的信息量X≥6，則可保證信息通暢．
（Ⅰ）求線路信息通暢的概率；   
（Ⅱ）求線路可通過(guò)的信息量X的分布列；
（Ⅲ）求線路可通過(guò)的信息量X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（I）∵通過(guò)的信息量ξ≥6，則可保證信息通暢．
∴線路信息通暢包括三種情況，即通過(guò)的信息量分別為8，7，6，
這三種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到
P(X=8)=

C 22 C 13

C 37

=

3

35

，
P(=7)=

C 23 C 12 + C 22 C 12

C 37

=

8

35

，
P(X=6)=

C 12 C 13 C 12 + C 33

C 37

=

13

35

，
∴線路信息通暢的概率為P=

3

35

+

8

35

+

13

35

=

24

35

．
（II）線路可通過(guò)的信息量X，X的所有可能取值為4，5，6，7，8．
P(X=5)=

C 22 C 12 + C 23 C 12

C 37

=

8

35

，
P(X=4)=

C 22 C 13

C 37

=

3

35

，
P(X=8)=

C 22 C 13

C 37

=

3

35

，
P(X=7)=

C 23 C 12 + C 22 C 12

C 37

=

8

35

，
P(X=6)=

C 12 C 13 C 12 + C 33

C 37

=

13

35

，
X的分布列為

X	4	5	6	7	8
P	3 35	8 35	13 35	8 35	3 35

（Ⅲ）由（II）可得：EX=4×

3

35

+5×

8

35

+6×

13

35

+7×

8

35

+8×

3

35

=6．