Question

已知tanα是方程x²+2xsecα+1=0的兩個(gè)根中較小的根，求α的值．

Answer 1

∵tanα是方程x²+2xsecα+1=0的較小根，
∴方程的較大根是cotα．
∵tanα+cotα=-2secα，即

1

sinαcosα

=-

2

cosα

∴sinα=-

1

2

．
解得α=2kπ+

7π

6

，或α=2kπ-

π

6

，?k∈Z．
當(dāng)α=2kπ+

7π

6

(k∈Z)時(shí)，tanα=

3

3

，cotα=

3

；
當(dāng)α=2kπ-

π

6

(k∈Z)時(shí)，tanα=-

3

3

，cotα=-

3

，不合題意．
∴α=2kπ+

7π

6

，?k∈Z．