如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，.沿它的對(duì)角線(xiàn)把折起，使點(diǎn)到達(dá)平面外點(diǎn)的位置.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)二面角為時(shí)，求的長(zhǎng)

解答：（Ⅰ）證明：因?yàn)?SUB>，，所以.

　　因?yàn)檎郫B過(guò)程中，，

　　所以，又，故平面.

　　又平面，所以平面平面.

（Ⅱ）解法一：如圖，由（Ⅰ）知，，

　　所以是二面角的平面角.由已知得，.

　　作，垂足為，由，可得，.

　　連結(jié)，在中，.

　　因?yàn)槠矫?SUB>平面，

　　所以平面，可知.

　　在中，.

　　解法二：由已知得.以為原點(diǎn)，射線(xiàn)，分別為，軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

　　則，，，.由（Ⅰ）知，，所以為二面角的平面角.

　　由已知可得，所以.

　　所以，即的長(zhǎng)為2.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一張平行四邊形的硬紙片ABC0D中，AD=BD=1，AB=
2
．沿它的對(duì)角線(xiàn)BD把△BDC0折起，使點(diǎn)C0到達(dá)平面ABC0D外點(diǎn)C的位置．
（Ⅰ）證明：平面ABC0D⊥平面CBC0；
（Ⅱ）如果△ABC為等腰三角形，求二面角A-BD-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一張平行四邊形的硬紙片ABC0D中，AD=BD=1，AB=
2
．沿它的對(duì)角線(xiàn)BD把△BDC0折起，使點(diǎn)C0到達(dá)平面ABC0D外點(diǎn)C的位置．
（Ⅰ）△BDC0折起的過(guò)程中，判斷平面ABC0D與平面CBC0的位置關(guān)系，并給出證明；
（Ⅱ）當(dāng)△ABC為等腰三角形，求此時(shí)二面角A-BD-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆度湖南省高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，。沿它的對(duì)角線(xiàn)把△折起，使點(diǎn)到達(dá)平面外點(diǎn)的位置。

（Ⅰ）△折起的過(guò)程中，判斷平面與平面的位置關(guān)系，并給出證明；

（Ⅱ）當(dāng)△為等腰三角形，求此時(shí)二面角的大小。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期二調(diào)考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷理科 題型：解答題

(本小題共12分)如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，。沿它的對(duì)角線(xiàn)把△折起，使點(diǎn)到達(dá)平面外點(diǎn)的位置。

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）如果△為等腰三角形，求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

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